Prawo Betza

Prawo Betz’a mówi, że maksymalna teoretyczna sprawność konwersji mocy wiatru na moc mechaniczną wynosi 59,3% oraz, że moc wiatru zmienia się proporcjonalnie do trzeciej potęgi jego prędkości.

1. Albert Betz
Albert Betz urodził się 25 grudnia 1885 roku i przeszedł do historii jako pionier energetyki wiatrowej. Ten niemiecki fizyk pracował naukowo na Uniwersytecie w Göttingen nad zagadnieniami aerodynamiki, hydromechaniki i mechaniki płynów. W roku 1910 opublikował pracę naukową na temat teoretycznych granic najlepszego wykorzystania energii wiatru w silnikach wiatrowych. Betz współpracował z Frederick’iem Lanchesterem, Prandtlem. Betz w roku 1926 opublikował książkę o wykorzystaniu energii wiatru w wiatrakach i młynach. W roku 1965 został odznaczony medalem Carl Friedricha Gausaa Niemieckiej Akademii Nauk. Albert Betz zmarł w roku 1968.

2. Wyprowadzenie Prawa Betz’a
Przyjmijmy, że średnia prędkość wiatru przechodzącego przez określoną powierzchnię wirnika jest średnią prędkości wiatru przed wirnikiem v1 (niezakłóconego) i prędkości wiatru po przejściu przez wirnik v2 czyli (v1+v2)/2
Masa powietrza jaka w ciagu 1 sekundy przepływa przez obszar wirnika wynosi:

m = rF(v1+v2)/2

W powyższym wzorze oznaczyliśmy:
W powyższym wzorze ozaczyliśmy:
m – masa na sekundę;
r – gęstość powietrza;
F – powierzchnia jaką zakreśla wirnik;
(v1+v2)/2 – średnia prędkość wiatru przechodzącego przez wirnik


Zgodnie z II zasadą dynamiki Newton’a moc odbierana od wiatru przez wirnik będzie równa:

P = (1/2) m (v12 – v22)

wstawiając w powyższym równaniu masę m = rF(v1+v2)/2 z poprzedniego równania otrzymamy:

P = (r/4) (v12 – v22) (v1+v2) F

Oznaczamy przez Po całkowitą mocą niezakłóconego przepływu powietrza przez taką samą powierzchnię F;

Po = (r/2) v13 F

Przeanalizujmy teraz następujące równanie:

(P/Po) = (1/2) (1 – (v2 / v1)2) (1 + (v2 / v1))

Gdybyśmy przeanalizowali także wykres funkcji (P/Po) = f(v2 / v1) zamieszczony poniżej

Z powyższego wykresu łatwo zauważyć, że wykres osiąga swoje maksimum równe 0,59 dla (v2 / v1) = 1/3.
Oznacza to, że idealnie skonstruowana turbina wiatrowa podczas swojej pracy spowolni wiatr do 1/3 jego pierwotnej wartości i odzyska z niego 59 % energii w nim zawartej.

Źródło:
„Zależność między poziomem rozwoju energetyki odnawialnej a produkcją urządzeń dla wybranych OŹE w różnych krajach” Paweł Pociask

admin

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *